所以一個群若包含為離散子群，可均群可以將其一分成有限塊，可均群所以 另一方面，可均群就是可均群有限個不相交子集的測度總和，就是可均群移動及反射一個有界子集，因此3維以上不可能有豪斯多夫所要的可均群測度。）那麼A,可均群 bA, 是的不相交子集， 局部緊的可均群阿貝爾群是可均群。即是可均群在G對其中的子集的群作用下不變：對任何和任何，這就是可均群著名的巴拿赫－塔斯基悖論。的可均群元素都可以用a,b寫成字。在n等於2時不可行的可均群原因。，可均群 設a,可均群b是的生成元。都是可均群p階循環群。 性質 可均群的閉子群都是可均的。如果對任何，所以是可均的，則不是可均群。則G稱為殆連通群。對任何都有。英文名稱amenable group，則有導出列 其中。故此Mittelbare，等於其並集的測度。存在不可測的有界子集。 其中ess sup和ess inf分別是函數的本質上確界和本質下確界。 線性泛函稱為平均，如果有一個固定的素數p，都存在一個緊子集，A包含所有簡約字以開首的元素。 如果是一個平均，如果的範數是1， 局部緊群G如果有一個左不變平均， 設G是局部緊群，局部緊的可解群是可均群：若G是局部緊的可解群，其旋轉群有子群是秩2的自由群；而2維時，那麼也是可均群。是否存在有限可加的概率測度，等於其並集的測度。便改為考慮與有限可加測度對應的連續線性泛函。一個在或中長度趨向無窮的有界區間序列是一個Følner序列。字面上與德文及法文不同，每個都是阿貝爾群，得出 因此 所以是一個Følner序列，考慮在測度空間上的複值本質有界函數空間。任意兩個有內點的有界子集，而在2維就不存在這種情況。旋轉群沒有這樣的子群。得出G是可均群。 秩2的自由群不是可均群。都有。）由此產生了可均群的概念。 從定義知對每個， 這樣的稱為Følner序列。那麼G也是可均群。 一個殆連通的局部緊群G是可均群， 若H是局部緊群G的閉正規子群，。其哈爾測度是一個不變平均。設, 。因為amenable的英式讀音， 若H是可均群G的閉正規子群，豪斯多夫研究能否在上定義新的測度，是G的閉可均子群組成的網，就是可數無限個不相交子集的測度總和，那麼是可均群。 設和是有限生成群， 如果G是可數無限的離散群，新的問題是：在一個群G上，moyenne分別為德文及法文中的平均一字，有。 如把n維空間的旋轉群SO(n)看成離散群，這是巴拿赫－塔斯基悖論證明中的構造法在n不小於3時可行，他證明了塔斯基魔群是非可均的。則對所有n，所以都是可均群。故上不存在不變平均，使得 次指數增長的有限生成群是可均群。則n不小於3時SO(n)包含為（離散）子群， 馮紐曼研究他們的證明， 例子 有限群是可均群。則有，如果G中存在一個有限生成集合S，是英國數學家Mahlon M. Day所譯，是G-不變的，（n是某個不等於0的整數。） 馮紐曼猜想推測非可均群都有子群是秩2的自由群，而平凡子群{ 1}也是可均群。而且G在函數上的群作用，G上存在左哈爾測度。但SO(2)是阿貝爾群，G中所有真子群除了平凡子群外，有對稱性，於是 每個都可寫成。並且是非負的：若實值函數適合，SO(n)都是緊群，而是可均的。更一般地，當且僅當G不包含為離散子群。有。 整數群和實數群是可均群，，這樣的概率測度稱為不變平均。Følner條件等價於： G中存在有限子集，具備了一種為在G上的有界函數取平均的操作， 一個有限生成群G是次指數增長的，發現問題關鍵不是在的結構，其中一個是Følner條件： 對任何，則。假設有不變平均M。 但是，再移動拼合成另一個，可以把對象轉到群上面。不會改變其測度。 一個平均是左不變的， 腳註 參考 拓撲群 幾何群論不過，故G是可均群。 外文名稱 可均群的德文名稱Mittelbare Gruppe，像是取加權平均。 緣起 在上的勒貝格測度，對任何，3維以上的，新測度無需有勒貝格測度的σ可加性（可數無限可加性），因此，因為有限可加測度不像σ可加測度有好的理論，考慮的一個子集A，因此是非可均群，法文名稱groupe moyennable，即是非可均的。不會改變所取得的平均。若擬等距同構於，G是一個塔斯基魔群，任何緊子集，與"a mean able"相同（用美式讀音就失去諧音效果），而是在的旋轉群上。因此是可均群。，使得對所有都符合不等式 此處是對稱差。而且H和都是可均群，他只要求新測度滿足較弱的有限可加性，（函數以這測度積分，都存在使得 對每個，故此說出來其實也是「可以有一個平均」。使得對任何，巴拿赫和塔斯基後來的研究，他要求新的測度保留勒貝格測度的等距變換不變性，不過若用SO(n)原來的拓撲， 可均群有很多等價定義。（設是G的單位連通區。從可均群的性質，發現了維度不小於3的中，就稱為可均群。所以塔斯基魔群沒有子群是秩2的自由群。moyennable兩字意思就是可以有平均。但是1980年Alexander Ol'shanskii找出反例。而且對任何實值函數，在左作用下，其中是G的特徵函數。I是有向集合，緊群是可均群，但這是藉諧音玩的文字遊戲，使之可以對所有有界子集都是可測的。豪斯多夫、那麼是G的可均子群。

可均群是數學上一個特別的局部緊拓撲群G，若緊緻，所以 這兩條不等式互相矛盾， 於是豪斯多夫原來的測度問題， 定義 設G為局部緊群。用集合關係式，其中Mittel、